【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FG平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
【答案】
【解析】(1)如圖,取中點(diǎn),連接,
在中,因?yàn)?/span>是中點(diǎn),所以且,
又因?yàn)?/span>,所以且,即四邊形是平行四邊形,
所以,(2分)
又平面,平面,所以平面.(3分)
(2)在中,°,由余弦定理可得,
進(jìn)而得°,即,(5分)
又因?yàn)槠矫?/span>平面平面,平面平面,
所以平面.(6分)
又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.(7分)
(3)因?yàn)?/span>,所以直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角.
過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,
又平面平面,由(2)知平面,
所以直線與平面所成的角即為.(9分)
在中,,由余弦定理得,
所以,因此,
在中,,
所以直線EF與平面所成角的正弦值為.(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行,某一時刻,甲船在最前面的點(diǎn)處,乙船在中間點(diǎn)處,丙船在最后面的點(diǎn)處,且.一架無人機(jī)在空中的點(diǎn)處對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測量,在同一時刻測得, .(船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì))
(1)求此時無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比;
(2)若此時甲、乙兩船相距100米,求無人機(jī)到丙船的距離.(精確到1米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是直線上任意一點(diǎn),過作,線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡對應(yīng)的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),( 點(diǎn)在軸上方),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,且,求的外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )
A.y=﹣x3
B.y=
C.y=x
D.y=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)今信息時代,眾多高中生也配上了手機(jī).某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對學(xué)習(xí)成績有影響,隨機(jī)抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績,用莖葉圖表示如下圖:
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響?
及格() | 不及格 | 合計(jì) | |
很少使用手機(jī) | |||
經(jīng)常使用手機(jī) | |||
合計(jì) |
(2)從50人中,選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙,解一道數(shù)列題,甲、乙獨(dú)立解決此題的概率分別為, , ,若,則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“師徒”,記為兩人中解決此題的人數(shù),若,問兩人是否適合結(jié)為“師徒”?
參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,3月至7月房價上漲過快,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試求關(guān)于的回歸方程;
(2)政府若不調(diào)控,依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅的銷售均價.
參考數(shù)據(jù): , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公示分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線共焦點(diǎn),拋物線上的點(diǎn)M到y軸的距離等于,且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿足.
(I)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(II)過拋物線上的點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、 兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2)=0,且在(﹣∞,0)上是增函數(shù);又定義行列式=a1a4﹣a2a3; 函數(shù)g(θ)=(其中0≤θ≤).
(1)證明:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上也是增函數(shù);
(2)若函數(shù)g(θ)的最大值為4,求m的值;
(3)若記集合M={m|任意的0≤θ≤ , g(θ)>0},N={m|任意的0≤θ≤ , f[g(θ)]<0},求M∩N.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).當(dāng)x>0時,f(x)>0
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若f(1)= ,試求f(x)在區(qū)間[﹣2,6]上的最值.
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