Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和為10，且a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（1）求通項(xiàng)公式a_n
（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出前四項(xiàng)和與a₂，a₃，a₇等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a₁和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a_n．
（2）把（1）中求得的a_n代入bn=2an中，可知數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．

解答：解：（1）由題意知

4a1+6d=10 (a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)

?

a1=-2 d=3

或

a1= 5 2 d=0

所以an=3n-5或an=

5

2

（2）當(dāng)a_n=3n-5時(shí)，數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為

1

4

、公比為8的等比數(shù)列
所以Sn=

1 4 (1-8n)

1-8

=

8n-1

28

當(dāng)an=

5

2

時(shí)，bn=2

5

2

所以S_n=n•2

5

2

綜上，所以Sn=

8n-1

28

或S_n=n•2

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式等基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．