在ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，且sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．
考點：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）原式可化簡為a2+b2-c2=ab，由余弦定理知cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，即可求得C=
π
3
；
（2）化簡可得sinBcosA=2sinAcosA，分cosA=0或者cosA≠0討論，由正弦定理、余弦定理和三角形面積公式即可得解．
解答： 解（1）已知等式sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，利用正弦定理化簡得：c2+ab=a2+b2，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
又0＜C＜π，
∴C=
π
3
；
（2）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A，
∴sinBcosA=2sinAcosA，
當(dāng)cosA=0，即A=
π
2
，此時b=
2
3
3
，S△ABC=
bc
2
=
2
3
3
；
當(dāng)cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，
由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC，代入b=2a，c=2整理可得a2=
4
3
，即有a=
2
3
3
．
此時S△ABC=
1
2
×a×b×sinC=
2
3
3
．
點評：本題主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），cn=
1
b
2
n
-1
．求證：
（Ⅰ）數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{cn}的前n項和Sn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩B=
 
．

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若x，y∈（0，+∞），x+2y+xy=30．求xy，x+y的取值范圍．

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在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，5，-2），B（-1，6，0），則AB=
 
．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
x-1045
f（x）1221
①函數(shù)f（x）的極大值點為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)有
 
 個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：橢圓C1：
x2
4
+
y2
1
=1，橢圓C2：
y2
8
+
x2
2
=1，則在這兩個橢圓的a、b、c、e四個量中，相同的量是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=x
1
3
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對任意的x∈R都有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）在R上為減函數(shù)；
（4）當(dāng)f（4）=
1
16
時，解不等式f（x-3）•f（5-x2）＜
1
4
．

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