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（2012•江蘇三模）若函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
π
2
)，在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上是單調減函數，且函數值從1減少到-1，則f(
π
4
)=
3
2
3
2
．
分析：由題意可得，函數的周期為 2×（
2π
3
-
π
6
）=π，求出ω=2．再由sin（2•
π
6
+φ）=1，|φ|＜
π
2
 可得 φ=
π
6
，從而得到函數的解析式，從而求得f(
π
4
)的值．
解答：解：由題意可得，函數的周期為 2×（
2π
3
-
π
6
）=π，即
2π
ω
=π，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ）．
再由sin（2•
π
6
+φ）=1，|φ|＜
π
2
 可得 φ=
π
6
，
∴f（x）=sin（2x+
π
6
），
∴f(
π
4
)=sin（
π
2
+
π
6
）=cos
π
6
=
3
2
，
故答案為
3
2
．
點評：本題主要考查由y=Asin（ωx+φ ）的部分圖象求函數的解析式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）如圖，在平面直角坐標系xoy中，圓C：（x+1）2+y2=16，點F（1，0），E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D．
（1）求點B的軌跡方程；
（2）當D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
（3）若G是圓上的另一個動點，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）數列{an}的前n項和為Sn，存在常數A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數n都成立．
（1）若數列{an}為等差數列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設bn=an+n，數列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項為1的等差數列，設P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過P的最大整數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）在平面直角坐標系中，不等式組
y≥0
x-2y≥0
x+y-3≤0
表示的區(qū)域為M，t≤x≤t+1表示的區(qū)域為N，若1＜t＜2，則M與N公共部分面積的最大值為
5
6
5
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）假定某人每次射擊命中目標的概率均為
12
，現在連續(xù)射擊3次．
（1）求此人至少命中目標2次的概率；
（2）若此人前3次射擊都沒有命中目標，再補射一次后結束射擊；否則．射擊結束．記此人射擊結束時命中目標的次數為X，求X的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）已知數列{an}滿足a1=2，且對任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設區(qū)間[
an
3n
，
an+1
3(n+1)
]中的整數個數為bn，求數列{bn}的通項公式．

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