已知函數(shù),且f(1)=3
(I)求a的值;
(II)判斷函數(shù)的奇偶性;
(III)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明.
【答案】分析:(I)利用f(1)=3,代入解析式進(jìn)行求解;
(II)先求出函數(shù)的定義域,并且判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再驗(yàn)證f(x)和f(-x)的關(guān)系;
(III)先給出結(jié)論,再利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明,即取值-作差-變形-判斷符號-下結(jié)論.
解答:解:(I)由f(1)=3得,2-a=3(2分)
∴a=-1(4分)
(II)由(I)得函數(shù),
則函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}(5分)
=(7分)
∴函數(shù)為奇函數(shù).(8分)
(III)函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),證明如下:
任取x1,x2∈(1,+∞),不妨設(shè)x1<x2,則有(9分)

∵x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2
∴x1-x2<0,2x1x2-1>0,x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2
∴函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).(12分)
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的證明,注意證明奇偶性時必須先求出函數(shù)的定義域,并且判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,函數(shù)單調(diào)性的證明必須按照定義法進(jìn)行證明,即取值-作差-變形-判斷符號-下結(jié)論.
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已知函數(shù),且f(1)=log162,f(-2)=1.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)若數(shù)列xn的項(xiàng)滿足xn=[1-f(1)]•[1-f(2)]•…•[1-f(n)],試求x1,x2,x3,x4;
(3)猜想數(shù)列xn的通項(xiàng),并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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已知函數(shù),且f(1)=2,
(1)求a、b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性并加以證明.

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已知函數(shù),且f(1)=2,
(1)求a、b的值;
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已知函數(shù),且f(1)=1,f(-2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定點(diǎn)A(1,0),設(shè)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)(x<-1)圖象上的任意一點(diǎn),求|AP|的最小值,并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)x∈[1,2]時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(II)判斷函數(shù)的奇偶性;
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