在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面積為20
3
，則△ABC中最大角的正切值是
5
3
3
或-
3
5
3
3
或-
3
．
分析：利用三角形的面積公式、余弦定理及正切函數(shù)即可求出．
解答：解：∵20
3
=
1
2
×8×10sinC，∴sinC=
3
2
．
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
或
2π
3
．
①當(dāng)C=
2π
3
時，顯然C是最大角，其tan
2π
3
=-
3
；
②當(dāng)C=
π
3
時，由余弦定理得c=
82+102-2×8×10cos
π
3
=2
21
＜10．
∴邊b是最大邊．
由余弦定理得cosB=
82+84-102
2×8×2
21
=
21
14
，
∴B為銳角，sinB=
1-cos2B
=
5
7
14
，
∴tanB=
sinB
cosB
=
5
3
3
．
點評：熟練掌握三角形的面積公式、邊角關(guān)系、余弦定理及正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案