如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1若CE與圓相切，求 CE的長．
分析：利用相交弦定理和切割線定理即可得出．
解答：解：∵AF：FB：BE=4：2：1，∴可設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k＞0．
由相交弦定理可得：AF•FB=DF•FC，∴4k×2k=
2
×
2
，解得k=
1
2
．
∴AF=2，BF=1，BE=
1
2
．∴EA=
7
2
．
根據(jù)切割線定理可得：CE2=BE•EA=
1
2
×
7
2
=
7
4
，解得CE=
7
2
．
點評：熟練掌握相交弦定理和切割線定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
（-∞，-4]∪[6，+∞）
（-∞，-4]∪[6，+∞）
．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
{x|x≥6或x≤-4}
{x|x≥6或x≤-4}
．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：（考生可以在以下三個題任選一道題作答，如果多做以考生所作的第一道題為準(zhǔn)）
（a） 不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集為
(-∞，
5
2
)
(-∞，
5
2
)
．
（b） 已知直線l的極坐標(biāo)方程為：ρcosθ-ρsinθ-
2
=0，圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），那么直線l與圓C的位置關(guān)系為
相切
相切
．
（c） 如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為
7
2
7
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

選做題：（考生可以在以下三個題任選一道題作答，如果多做以考生所作的第一道題為準(zhǔn)）
（a） 不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集為________．
（b） 已知直線l的極坐標(biāo)方程為：數(shù)學(xué)公式，圓C的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（θ為參數(shù)），那么直線l與圓C的位置關(guān)系為________．
（c） 如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且數(shù)學(xué)公式．若CE與圓相切，則CE的長為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省商洛市山陽中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

選做題：（考生可以在以下三個題任選一道題作答，如果多做以考生所作的第一道題為準(zhǔn)）
（a） 不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集為    ．
（b） 已知直線l的極坐標(biāo)方程為：，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），那么直線l與圓C的位置關(guān)系為    ．
（c） 如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且．若CE與圓相切，則CE的長為    ．

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