已知雙曲線(xiàn)的左項(xiàng)點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，設(shè)P為第一象限內(nèi)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，若∠PFA=λ•∠FAP，則λ的值為    ．
【答案】分析：由于P為第一象限內(nèi)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，根據(jù)P點(diǎn)的任意性，取點(diǎn)P為（2a，3a），得∠PFA=2∠FAP，從而得到λ的值．
解答：解：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)F（2a，0）
過(guò)F（2a，0）作垂直于x軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于（2a，3a）．
取點(diǎn)P為（2a，3a），
則PF=AF=3a，得：∠PFA=90°，∠PAF=45°，
∴∠PFA=2∠PAF，故λ=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，在解選擇題或填空題時(shí)，特殊值法是的個(gè)省時(shí)省力的好方法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
3a2
=1的左項(xiàng)點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，設(shè)P為第一象限內(nèi)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，若∠PFA=λ•∠FAP，則λ的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線(xiàn)為l，在雙曲線(xiàn)左半支上存在點(diǎn)P，使|PF1|是P到l的距離d和|PF2|的比例中項(xiàng)，則離心率e的取值范圍是(　)

　　A．　　　　　　　　B．

　　C．　　　　　　　　　 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線(xiàn)為l，在雙曲線(xiàn)左半支上存在點(diǎn)P，使|PF1|是P到l的距離d和|PF2|的比例中項(xiàng)，則離心率e的取值范圍是(　)

　　A．　　　　　　　　B．

　　C．　　　　　　　　　 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：044

已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，左準(zhǔn)線(xiàn)為l1，能否在雙曲線(xiàn)的左支上求一點(diǎn)P，使得|PF1|是P點(diǎn)到l1的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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