【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】(Ⅰ) 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標(biāo)方程為() (Ⅱ)5

【解析】

(Ⅰ) 直線的普通方程為，可以確定直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.

解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))

極坐標(biāo)方程為()

(Ⅱ)曲線的普通方程為

將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且時(shí)，.

(1)求證是奇函數(shù)；

(2)求在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績的影響，詢問了 30 名同學(xué)，得到如下的 列聯(lián)表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.005 的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績有影響？

（Ⅱ）從使用學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的 12 名同學(xué)中，隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.智能手機(jī)的 20 名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出 5 名同學(xué)，求所抽取的 5 名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同學(xué)，再隨機(jī)抽取 3 名同學(xué)，試求抽取 3 名同學(xué)中恰有 2 名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0，。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)().

(Ⅰ)若在處的切線過點(diǎn)，求的值；

(Ⅱ)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，().

(ⅰ)求的取值范圍；

(ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地依次選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率；

（1）標(biāo)簽的選取是不放回的；

（2）標(biāo)簽的選取是有放回的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某班級(jí)50名學(xué)生訂閱數(shù)學(xué)、語文、英語學(xué)習(xí)資料的情況，其中A表示訂閱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，B表示訂閱語文學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，C表示訂閱英語學(xué)習(xí)資料的學(xué)生

（1）從這個(gè)班任意選擇一名學(xué)生，用自然語言描述1，4，5，8各區(qū)域所代表的事件；

（2）用A，B，C表示下列事件：

①恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料；

②沒有訂閱任何學(xué)習(xí)資料.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上兩點(diǎn)，在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為.

（1）如圖，若點(diǎn)在線段上，過作的平行線與拋物線準(zhǔn)線交于，證明：是的中點(diǎn)；

（2）如圖，若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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