Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且a+b=5，，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再由誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理得到cos（A+B）=-cosC，代入化簡后的式子中，求出cosC的值，然后由余弦定理得到求出ab的值，再由ab和sinC的值，即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：在△ABC中，∵已知，且a+b=5，，
∴2[1-cos（A+B）]-2cos²C+1=．
又cos（A+B）=-cosC，
∴2（1+cosC）-2cos²C+1=，整理得：（2cosC-1）²=0，解得：cosC=，∴C=60°．
又a+b=5，c=，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，即7=25-3ab，解得：ab=6，
則△ABC的面積S=absinC=，
故答案為 ．
點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，
屬于中檔題．