【題目】如圖,在長方形中, , ,現(xiàn)將沿折起,使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)求銳二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1)先證明平面 ,進(jìn)而得到平面 ,從而得證;(2) 為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量,代入公式得到結(jié)果.

試題解析:

(Ⅰ)由題知平面,又平面,

,平面;

平面;

,平面;

平面,所以

(Ⅱ)在中, , 由射影定理知, .

為原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

, , , , ,

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

,,即,

,取,所以;

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

,,即,

,取,所以;

設(shè)銳二面角的大小為,

所以銳二面角余弦值為.

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(2)sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,且,求邊c的長.

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(Ⅰ)求曲線、的參數(shù)方程;

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3)已知,,求的值.

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