【題目】在中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，，以DE為折痕將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，如圖.

（1）證明：；

（2）若平面DEP平面BCED，求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。

【答案】（1）見證明（2）

【解析】

（1）利用三角形的中位線得到，根據(jù)線面平行的判定定理證得；

（2）利用面面垂直的性質(zhì)，得到線線垂直，從而得到建立空間直角坐標(biāo)系的條件，利用向量法求得線面所成角的正弦值.

（1）（1）證明：D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則，

又，，則。

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，.

所以平面. 又因?yàn)?/span>平面，所以.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

在題圖1中，設(shè)，則，，，.

則，，，.

所以，，.

設(shè)為平面的法向量，

則，即

令，則.所以.

設(shè)DC與平面BCP所成的角為，

則.

所以直線DC與平面BCP所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列判斷正確的是_____．（寫出所有正確的序號(hào)）

①平面ABD⊥平面ABC

②直線BC與平面ABD所成角是45°

③平面ACD⊥平面ABC

④二面角C﹣AB﹣D余弦值為

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【題目】2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點(diǎn)O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d，則__________.

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【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓C的方程為，為橢圓C的左右焦點(diǎn)，離心率為，短軸長(zhǎng)為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊分別過橢圓的焦點(diǎn)，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.

(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn)，求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率．

(2)檢驗(yàn)結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)用莖葉圖表示如圖：

計(jì)算說明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為菱形，，，面ABCD，，，異面直線AF，CD所成角的余弦值為．

Ⅰ求證：面面EDB；

Ⅱ求二面角的余弦值．

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【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0.

（1）求直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；

（2）求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線，.

(1)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由;

(2)已知點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)滿足條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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