（09年東城區(qū)二模理）（13分）

如圖,為雙曲線的右焦點,

為雙曲線右支上一點,且位于軸上方,為左準線上一點,為坐標原點.已知四邊形為菱形.

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若經(jīng)過焦點且平行于的直線交雙曲線于兩點,且,求此時的雙曲線方程. 

解析: (Ⅰ)由于四邊形是菱形,故,

作雙曲線的右準線交于點,

則.        …………3分

所以離心率

;

整理得.解得或(舍)．

故所求雙曲線的離心率為2 ．             …………5分

(Ⅱ) 由得,雙曲線方程為.             　　　　　　

設的橫坐標為,由于四邊形是菱形,即,

得.將其代入雙曲線方程得,解得.

即.               ………………7分

.故直線的方程為.     …………8分

將直線的方程代入到雙曲線方程中得.             …………10分

由得,

解得.則.

      所求雙曲線方程為.                 ……………13分
練習冊系列答案
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（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數(shù)＝（其中為常數(shù)，）．利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止.

　�。á瘢┊�且時，求數(shù)列的通項公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列　　？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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在一次抗洪搶險中,準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨立.

(Ⅰ)求恰好射擊5次引爆油罐的概率;             

(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學期望.

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（09年東城區(qū)二模理）（14分）

如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形,側(cè)面底面，,分別為的中點.

（Ⅰ）求證:;

（Ⅱ）求二面角的大小.

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（09年東城區(qū)二模理）（13分）

在△中,角,,的對邊分別為,,．已知向量,,且．

（Ⅰ）求角的大小;

（Ⅱ）若,求角的值．

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