(09年東城區(qū)二模理)(14分)
如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,側(cè)面底面,,分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大小.
解
解析: (Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié).
,
.又平面平面,且平面,
平面.故在平面內(nèi)的射影為,
. …………………6分
(Ⅱ)取的中點(diǎn),作交于,連結(jié),.
在△中,分別為的中點(diǎn),
∥.又平面,
平面,由得.
故為二面角的平面角. ……………………9分
設(shè)與交于,則為△的中心,
.又,,
∥,.
在△中可得,
在△中,,
在Rt△中,.
.
二面角的大小為. ………………14分
解法二: (Ⅰ) 取的中點(diǎn),連結(jié).
,
.
又平面平面,且平面,
平面.
如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,
則.
.
則,
. ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得設(shè)=為平面的一個(gè)法向量,
取,得.
.又為平面的法向量,
<>=.
二面角的大小為. ………………14分年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年東城區(qū)二模理)(14分)
已知函數(shù)=(其中為常數(shù),).利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列,方法如下:
對于給定的定義域中的,令,,…,,…
在上述構(gòu)造過程中,如果(=1,2,3,…)在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;如果不在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
。á瘢┊(dāng)且時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列,求的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為,都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列 ?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年東城區(qū)二模理)(13分)
如圖,為雙曲線的右焦點(diǎn),
為雙曲線右支上一點(diǎn),且位于軸上方,為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形為菱形.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)若經(jīng)過焦點(diǎn)且平行于的直線交雙曲線于兩點(diǎn),且,求此時(shí)的雙曲線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年東城區(qū)二模理)(13分)
在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨(dú)立.
(Ⅰ)求恰好射擊5次引爆油罐的概率;
(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.
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