在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c．已知a=2c，且A-C=
π
2
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=1時(shí)，求△ABC的面積S的值．
（1）∵a=2c，
由正弦定理可得，sinA=2sinC
∵A-C=
π
2
則C為銳角，cosC＞0
∴sinA=sin（C+
π
2
）=cosC
聯(lián)立可得，2sinC=cosC
∵sin2C+cos2C=1
∴sinC=
5
5
，cosC=
2
5
5

（2）由A=C+
1
2
π可得B=π-（A+C）=
1
2
π-2C
∴sinB=cos2C=2cos2C-1=
3
5

由正弦定理可得，
b
sinB
=
c
sinC

即
1
3
5
=
c
5
5

∴c=
5
3

由三角形的面積公式可得，S=
1
2
absinC=
1
2
×
2
5
3
×1×
5
5
=
1
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案