20．設(shè)y=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x．
（1）求在x=1處的切線方程．
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）∵y=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x，
∴y′=3x2-9x+6，
x=1時(shí)，y′=0，y=2.5，
∴求在x=1處的切線方程為y-2.5=0．
（2）y′=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2）≥0
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1]，[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π），則sinα的值為（　�。�
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11．已知函數(shù)f（x）=（2a+1）x-ax2-（a+1）-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
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8．設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）=2a，f′（2）=-b，
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f′（x）ex，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=（a-1）x-lnx．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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5．已知點(diǎn)P（-1+$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα）（其中α∈[0，2π）），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)Q在曲線C2：ρ=$\frac{1}{{\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）}}$上．
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)ρ≥0，0≤θ＜2π時(shí)，求曲線C1與曲線C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜x+3；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）≥$\sqrt{2}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+1-2sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求函數(shù)f（x）的值域．

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10．某中學(xué)準(zhǔn)備組建一個(gè)18人的足球隊(duì)，這18人由高一年級(jí)10個(gè)班的學(xué)生組成，每個(gè)班至少一個(gè)名額分配方案共有24310種．

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