2.已知sin(α-$\frac{π}{3}$)=$\frac{15}{17}$,α∈($\frac{π}{2}$,$\frac{5}{6}$π),則sinα的值為(  )
A.$\frac{8}{17}$B.$\frac{15\sqrt{3}+8}{34}$C.$\frac{15-8\sqrt{3}}{34}$D.$\frac{15+8\sqrt{3}}{34}$

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos(α-$\frac{π}{3}$),由α=(α-$\frac{π}{3}$)+$\frac{π}{3}$,利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算得解.

解答 解:∵sin(α-$\frac{π}{3}$)=$\frac{15}{17}$,α∈($\frac{π}{2}$,$\frac{5}{6}$π),
∴α-$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$),
∴cos(α-$\frac{π}{3}$)=$\sqrt{1-si{n}^{2}(α-\frac{π}{3})}$=$\frac{8}{17}$,
∴sinα=sin[(α-$\frac{π}{3}$)+$\frac{π}{3}$]=sin(α-$\frac{π}{3}$)cos$\frac{π}{3}$+cos(α-$\frac{π}{3}$)sin$\frac{π}{3}$=$\frac{15}{17}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{8}{17}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}+8}{34}$.
故選:B.

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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(Ⅲ)解不等式f(x)>0.

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20.設(shè)y=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x.
(1)求在x=1處的切線方程.
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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