Question

若圓（x-a）²+（y-a）²=4上，總存在不同兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（，）
B．（-，-）
C．（-，-）∪（，）
D．（-，）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知：圓（x-a）²+（y-a）²=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x²+y²=1相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可．
解答：解：圓（x-a）²+（y-a）²=4和圓x²+y²=1相交，兩圓圓心距d==|a|，
∴2-1＜|a|＜2+1 即：＜|a|＜，
∴-＜a＜-或 ＜a＜
實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （-，-）∪（ ，）
故選C．
點(diǎn)評：本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為：圓（x-a）²+（y-a）²=4和圓x²+y²=1相交，屬中檔題．