半徑為 $數學公式$ 的球內接正四面體的體積為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
2
D.
$數學公式$

A
分析：正四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，正方體的對角線長就是球的直徑，求出正方體的棱長即可求出正四面體的體積．
解答：正四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，
正方體的對角線長就是球的直徑，設正方體的棱長為：a；對角線長為： $\text{[math]}$ a，
則由 $\text{[math]}$ a=2R=2 $\text{[math]}$ ，得a=2，∴正四面體的體積為a³-4× $\text{[math]}$ a³= $\text{[math]}$ a³= $\text{[math]}$ ．
故選A．
點評：本題是基礎題，考查正四面體的外接球，體積的求法，本題的突破口在正四面體轉化為正方體，外接球是同一個球，考查計算能力，空間想象能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內的射影是△ABC的內心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內的射影的面積都不大于

；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos

．
其中正確命題的序號是

①④⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

半徑為

的球內接正四面體的體積為（　　）

A．

B．

C．2

D．