【題目】某人從上一層到二層需跨10級臺階. 他一步可能跨1級臺階，稱為一階步，也可能跨2級臺階，稱為二階步，最多能跨3級臺階，稱為三階步. 從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階. 則他從一層到二層可能的不同過程共有（ ）種.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】C

【解析】

按題意要求，不難驗證這6步中不可能沒有三階步，也不可能有多于1個的三階步. 因此，只能是1個三階步，2個二階步，3個一階步.

為形象起見，以白、黑、紅三種顏色的球來記錄從一層到二層跨越10級臺階的過程：

白球表示一階步，黑球表示二階步，紅球表示三階步. 每一過程可表為3個白球、2個黑球、1個紅球的一種同色球不相鄰的排列.

下面分三種情形討論.

（1）第1、第6球均為白球，則兩黑球必分別位于中間白球的兩側(cè). 此時，共有4個黑白球之間的空位放置紅球. 所以，此種情況共有4種可能的不同排列.

（2）第1球不是白球.

（i）第1球為紅球，則余下5球只有一種可能的排列；

（ii）若第1球為黑球，則余下5球因紅、黑球的位置不同有兩種不同的排列，此種情形共有3種不同排列.

（3）第6球不是白球，同（2），共有3種不同排列.

總之，按題意要求從一層到二層共有種可能的不同過程.

練習冊系列答案
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（1）根據(jù)方案一，求檢測次數(shù)不多于兩次的概率；

（2）若每次核酸檢測費用都是100元，設(shè)方案二所需檢測費用為，求的分布列與數(shù)學期望.

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組號

分組

頻數(shù)

1

6

2

8

3

22

4

28

5

12

6

4

（1）從該單位隨機選取一名職工，試計算這名職工一周內(nèi)路邊停車的時間少于8小時的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的值.

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；

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（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則“”是“為奇函數(shù)”的必要條件；

（3）函數(shù)對任意的實數(shù)都有，則在實數(shù)集上是增函數(shù)；

（4）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是.

A.1B.2C.3D.4

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（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內(nèi).

組數(shù)

分組

天數(shù)

第一組

3

第二組

4

第三組

4

第四組

6

第五組

5

第六組

4

第七組

3

第八組

1

①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標準，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個評價指標，從當月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進行評價，設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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