【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程利用，能求出曲線C2的直角坐標方程；(2) 設點的坐標為，利用點到直線的距離表示點到曲線的最小距離，結合三角函數(shù)的圖像與性質即可得到最小值.

（1）消去參數(shù)得到，

故曲線的普通方程為

，由

得到，

即,故曲線的普通方程為

（2）〖解法1〗設點的坐標為，

點到曲線的距離

所以，當時，的值最小，

所以點到曲線的最小距離為span>.

（2）〖解法2〗設平行直線：的直線方程為

當直線與橢圓相切于點P時，P到直線的距離取得最大或最小值。

由得，

令其判別式，解得，

經(jīng)檢驗，當時，點P到直線的距離最小，最小值為

所以點到曲線的最小距離為.

練習冊系列答案
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（1）求sinC的值；

（2）若a-b=4-2，求△ABC的面積.

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用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”。試應用樣本估計總體的思想，根據(jù)所抽到的10個樣本，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？

（參考數(shù)據(jù)：）

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（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.

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（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的余弦值。

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【題目】已知函數(shù)。

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調性；

（3）若（2）中函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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（Ⅰ）求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；

（Ⅱ）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

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