【題目】已知數(shù)列滿足,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且滿足.
(Ⅰ)確定與的關(guān)系式,并求的解析式.
(Ⅱ)若數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,且,是否存在實數(shù),使得對于任意的,都有恒成立?若存在,求出的最大值.
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)存在,的最大值為0.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且數(shù)列滿足及,可得,從而可得為等比數(shù)列,并得出的解析式;
(Ⅱ)由求出,遞推公式代入可得,由裂項求和可得,代入不等式分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即可求解的最大值.
(Ⅰ)∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且數(shù)列滿足,
∴,而.
∴.
又,∴,∴,為等比數(shù)列.
∴.
(Ⅱ)∵,∴.
∴,
∴
.
∴恒成立,即恒成立,
即對于任意的恒成立,
∵關(guān)于單調(diào)遞減且恒成立,
∴.
∴的最大值為0.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(1) 若是函數(shù)的導函數(shù),當時,解關(guān)于的不等式;
(2) 若在 上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3) 當時,求整數(shù)的所有值,使方程在上有解.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過橢圓E:1(a>b>0)上一動點P向圓O:x2+y2=b2引兩條切線PA,PB,切點分別是A,B.直線AB分別與x軸,y軸交于點M,N(O為坐標原點).
(1)若在橢圓E上存在點P,滿足PA⊥PB,求橢圓E的離心率的取值范圍;
(2)求證:在橢圓E內(nèi),存在一點C滿足|CO|=|CA|=|CP|=|CB|;
(3)若橢圓E的短軸長為2,△MON面積的最小值為,求橢圓E的方程.
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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,然后縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到的圖象,下面四個結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)
B. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱
C. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心
D. 函數(shù)在上的最大值為
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【題目】又到了品嘗小龍蝦的季節(jié),小龍蝦近幾年來被稱作是“國民宵夜”風靡國內(nèi)外.在巨大的需求市場下,湖北的小龍蝦產(chǎn)量占據(jù)了全國的半壁江山,湖北某地區(qū)近幾年的小龍蝦產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(萬噸) | 6.6 | 6.9 | 7.4 | 7.7 | 8 | 8.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】汕尾市基礎教育處為調(diào)查在校中學生每天放學后的自學時間情況,在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調(diào)查,現(xiàn)將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下列聯(lián)表,已知在調(diào)查對象中隨機抽取1人,為“自學不足”的概率為.
非自學不足 | 自學不足 | 合計 | |
配有智能手機 | 30 | ||
沒有智能手機 | 10 | ||
合計 |
請完成上面的列聯(lián)表;
根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關(guān)?
附表及公式: ,其中
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線方程為y2=-4x,直線l的方程為2x+y-4=0,在拋物線上有一動點A,點A到y(tǒng)軸的距離為m,到直線l的距離為n,則m+n的最小值為________.
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