【題目】已知拋物線方程為y2＝－4x，直線l的方程為2x＋y－4＝0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m，到直線l的距離為n，則m＋n的最小值為________.

【答案】

【解析】

先作出圖形，根據(jù)題意可知拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于該點(diǎn)到y軸的距離加1，由此可表示出|AH|+|AN|=m+n+1；根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得|AF|+|AH|=m+n+1，結(jié)合所有連線中直線最短的原理，可知當(dāng)A，F，H三點(diǎn)共線時(shí)，m+n最短即可求出其最小值

如圖所示：

如圖，過點(diǎn)A作AH⊥l于H，AN垂直于拋物線的準(zhǔn)線于N，則|AH|+|AN|=m+n+1，

連接AF，則|AF|+|AH|=m+n+1，

由平面幾何知識(shí)，得當(dāng)A，F，H三點(diǎn)共線時(shí)，|AF|+|AH|=m+n+1取得最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求得|FH|=

即m+n的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是

A. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

B. 與2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長

C. 2017年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

D. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足.

（Ⅰ）確定與的關(guān)系式，并求的解析式.

（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有恒成立？若存在，求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019超長“三伏”來襲，雖然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但隨著氣溫的不斷攀升，仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現(xiàn)在，某知名冷飲品銷售公司通過隨機(jī)抽樣的方式，得到其100家加盟超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組別(單位：百元）

頻數(shù)

3

11

20

27

26

13

(1)由頻數(shù)分布表大致可以認(rèn)為，被抽查超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)，μ近似為這100家超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用正態(tài)分布，求；

(2)在(1)的條件下，該公司為增加銷售額，特別為這100家超市制定如下抽獎(jiǎng)方案：

①令m表示“超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)超過μ的百分點(diǎn)”，其中.若，則該超市獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得4次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得5次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得6次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).另外，規(guī)定3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)低于μ的超市沒有抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

②每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金金額為1000元，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為.

設(shè)超市A參加了抽查，且超市A在3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)百元.記X（單位：元)表示超市A獲得的獎(jiǎng)金總額，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)．

（1）已知，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在上的最小值；

（2）求的極值點(diǎn)；

（3）若在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，設(shè)．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（3）求的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】司機(jī)在開機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在名男性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有人；在名女性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

開車時(shí)使用手機(jī)

開車時(shí)不使用手機(jī)

合計(jì)

男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式

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