Question

4．已知極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線ρ²cosθ-2ρ=0上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到點(diǎn)$Q（1，\frac{π}{3}）$的最小距離為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 把點(diǎn)$Q（1，\frac{π}{3}）$與曲線ρ²cosθ-2ρ=0分別化為直角坐標(biāo)，即可得出．

解答 解：點(diǎn)$Q（1，\frac{π}{3}）$的化為直角坐標(biāo)Q（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
曲線ρ²cosθ-2ρ=0化為：x=2．
∴點(diǎn)P到點(diǎn)$Q（1，\frac{π}{3}）$的最小距離為=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與點(diǎn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．