Question

某園林公司計劃在一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面積S_弓=f（θ）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？并求相對應(yīng)的θ．
（參考公式：扇形面積公式，l表示扇形的弧長）

Answer 1

解：（1），
，
．
（2）設(shè)總利潤為y元，草皮利潤為y₁元，花木地利潤為y₂，觀賞樣板地成本為y₃
，
，
，∴．=
設(shè)g（θ）=5θ﹣10sinθ，θ∈（0，π）．
g'（θ）=5﹣10cosθ
上為減函數(shù)；
上為增函數(shù)．
當(dāng)時，g（θ）取到最小值，此時總利潤最大．
答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤最大．