已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,則過點A(3,5)的圓的切線方程為______.
因為圓C:x2+y2-4x-6y+12=0?(x-2)2+(y-3)2=1.
所以圓心為(2,3),半徑為1.
設(shè)切線的斜率為k,則切線方程為kx-y-3k+5=0,
所以
|2k-3-3k+5|
k2+1
=1

所以k=
3
4
,所以切線方程為:3x-4y+11=0;
而點(3,5)在圓外,所以過點(3,5)做圓的切線應(yīng)有兩條,
故另一條切線方程為:x=3.
故答案為:x=3或3x-4y+11=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點,則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)一個圓與x軸相切,圓心在直線3x-y=0上,且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
,求此圓方程.
(2)已知圓C:x2+y2=9,直線l:x-2y=0,求與圓C相切,且與直線l垂直的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•普陀區(qū)一模)如圖,已知圓C:x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點為A.由點A出發(fā)的射線l的斜率為k,且k為有理數(shù).射線l與圓C相交于另一點B.
(1)當(dāng)r=1時,試用k表示點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)r=1時,試證明:點B一定是單位圓C上的有理點;(說明:坐標(biāo)平面上,橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點為有理點.我們知道,一個有理數(shù)可以表示為
qp
,其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì))
(3)定義:實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”.
當(dāng)0<k<1時,是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”,它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成?若能,請嘗試探索其構(gòu)造方法;若不能,試簡述你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•瀘州一模)已知圓C:x2+y2=r2(r>0)與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切,若直線l:
x
a
y
b
=1
與圓C有公共點,且公共點都為整點(整點是指橫坐標(biāo).縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點),那么直線l共有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2=4與直線L:x+y+a=0相切,則a=( 。

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