【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1)見解析(2) 當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn)為;當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).
【解析】試題分析:
(1)由函數(shù)的解析式可得,分類討論:
①當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為,無減區(qū)間;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為、,減區(qū)間為;
③當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為、,減區(qū)間為.
(2)由, , ,分類討論可得:
①當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間僅有一個(gè)零點(diǎn)為;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn).
試題解析:
(1) ,
①當(dāng)時(shí), ,故函數(shù)的增區(qū)間為,無減區(qū)間;
②當(dāng)時(shí),令,得或,
故函數(shù)的增區(qū)間為、,減區(qū)間為;
③當(dāng)時(shí),令,得或,
故函數(shù)的增區(qū)間為、,減區(qū)間為.
(2)由, , ,
①當(dāng)時(shí), ,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間僅有一個(gè)零點(diǎn)為;
②當(dāng)時(shí), ,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn);
③當(dāng)時(shí), , ,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活,創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動(dòng)場(chǎng)所,配備了各種文化娛樂活動(dòng)所需要的設(shè)施,讓廣大居民健康生活、積極向上,社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表: (為了便于計(jì)算,把2015年簡(jiǎn)記為5,其余以此類推)
年份(年) | 5 | 6 | 7 | 8 |
投資金額(萬元) | 15 | 17 | 21 | 27 |
(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù),求出投資金額與年份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ) 預(yù)測(cè)該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出S=3,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A.k≤6
B.k≤7
C.k≤8
D.k≤9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如表所示:
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額(x)/千萬元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤(rùn)額(y)/百萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖.
(2)若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程=x+,其中=,=-.
(3)若獲得利潤(rùn)是4.5百萬元時(shí)估計(jì)銷售額是多少(千萬元)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】x的取值范圍為[0,10],給出如圖所示程序框圖,輸入一個(gè)數(shù)x.
(1)請(qǐng)寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求輸出的y(y<5)的概率;
(3)求輸出的y(6<y≤8)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1,cosBcosC=﹣ ,則△ABC的周長(zhǎng)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,到的交點(diǎn)為, ,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有關(guān)部門要了解甲型H1N1流感預(yù)防知識(shí)在學(xué)校的普及情況,命制了一份有10道題的問卷到各個(gè)學(xué)校做問卷調(diào)查。某中學(xué)A,B兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生接受問卷調(diào)查,A班5名學(xué)生得分分別為;5, 8, 9, 9, 9:B班5名學(xué)生的得分分別為;6, 7, 8, 9, 10。
(1)請(qǐng)你分析A,B兩個(gè)班中哪個(gè)班的問卷得分要穩(wěn)定些;
(2)如果把B班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體,并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取容量為2的樣本,求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率。
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