Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=sin2x-tanx；
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)和正切函數(shù)都是奇函數(shù)，結(jié)合奇偶性的定義可證出f（x）=sin2x-tanx是奇函數(shù)；
（2）求函數(shù)的定義域，得cos=1，得定義域{x|x=+kπ（k∈Z）}關(guān)于原點對稱，且f（x）=0恒成立，故函數(shù)為既奇又偶函數(shù)．
解答：解：（1）∵sin（-2x）=-sin2x且tan（-x）=-tanx
∴由f（x）=sin2x-tanx，得
f（-x）=sin（-2x）+tan（-x）=-sin2x-tanx=-f（x）
可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）根據(jù)題意，得lgcosx≥0，即cosx≥1，
∵-1≤cosx≤1，
∴cosx=1，得x=+kπ（k∈Z）
因此，=0，且定義域關(guān)于原點對稱
∴函數(shù)f（x）是即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
點評：本題給出與三角函數(shù)有關(guān)的兩個函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，著重考查了函數(shù)奇偶性的判斷與三角函數(shù)的奇偶性、函數(shù)定義域求法等知識，屬于中檔題．