已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
）
B、（
3
，+∞）
C、（
3
，2）
D、（2，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點M的坐標，再利用點M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計算公式即可得出．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
不妨設(shè)過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=
b
a
（x-c），
與y=-
b
a
x聯(lián)立，可得交點M（
c
2
，-
bc
2a
），
∵點M在以線段F1F2為直徑的圓外，
∴|OM|＞|OF2|，即有
c2
4
+
b2c2
4a2
＞c2，
∴b2＞3a2，
∴c2-a2＞3a2，即c＞2a．
則e=
c
a
＞2．
∴雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．
故選：D．
點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，熟練掌握雙曲線的漸近線、離心率的計算公式、點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}中，a1=1，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}的通項公式是（　�。�
A、an=2n
B、an=
1
2n
C、an=
1
2n-1
D、an=
1
n2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
）（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時的x集合；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
AD
=
DC
，
AE
=
1
2
EB
，若
BD
•
AC
=-
1
2
，則
CE
•
AB
=（　�。�
A、-
4
3
B、
4
3
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x-a|（a∈R）．
（1）當a=2時，求不等式f（x）≤4；
（2）當a＜-
1
2
時，若存在x≤-
1
2
使得f（x）+x≤3成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是（　�。�
A、0
B、1
C、1+
2
2
D、1+
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=1，|2
a
+
b
|=2
3
，則|
b
|=（　�。�
A、3
2
B、2
2
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg
1-mx
x-1
是奇函數(shù)
（1）求m的值及函數(shù)f（x）的定義域；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果判定f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）=sinx-x，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（3），c=f（0），則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜a＜b
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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