分析 (1)通過(guò)討論a的范圍,求出集合A,解不等式求出集合B,根據(jù)A∩B≠∅,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可;
(2)求出f(x)=xg(x)=x(x-a)[x-(1-2a)],結(jié)合題意得到x>0,結(jié)合(1),求出a的范圍即可.
解答 解:(1)∵x2+(a-1)x+a-2a2>0,
∴(x-a)[x-(1-2a)]>0,
a>$\frac{1}{3}$時(shí),解得:x>a或x<1-2a,
故不等式的解集是{x|x>a或x<1-2a},
故A={x|x>a或x<1-2a},
a<$\frac{1}{3}$時(shí),解得:x>1-2a或x<a},
故不等式的解集是{x|x>1-2a或x<a},
故A={x|x>1-2a或x<a},
由(x-1)2<1,解得:0<x<2,
故B={x|0<x<2},
a=$\frac{1}{3}$時(shí),A=∅,不合題意,
若集合A∩B≠∅,
則$\left\{\begin{array}{l}{a>\frac{1}{3}}\\{a<2或1-2a>0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a<\frac{1}{3}}\\{1-2a<2或a>0}\end{array}\right.$,
解得:$\frac{1}{3}$<a<2或-$\frac{1}{2}$<a<$\frac{1}{3}$;
(2)∵logx[f(x)]-logx[g(x)]=1,
∴f(x)=xg(x)=x(x-a)[x-(1-2a)],
令f(x)>0,由題意x>0,
即(x-a)[x-(1-2a)]>0,
結(jié)合(1)$\frac{1}{3}$<a<2或-$\frac{1}{2}$<a<$\frac{1}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式問(wèn)題,考查集合問(wèn)題以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (x-1)2+(y-1)2=5 | B. | (x+1)2+(y+1)2=5 | C. | (x-1)2+y2=5 | D. | x2+(y-1)2=5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 是銳角△ | B. | 是直角△ | C. | 是鈍角△ | D. | 是銳角△或鈍角△ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù) | B. | f(x)在$(0,\frac{1}{e})$上是增函數(shù) | ||
C. | 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)有最小值$-\frac{1}{e}$ | D. | f(x)在定義域內(nèi)無(wú)極值 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x=$\frac{3}{2}$,y=4 | B. | x=-$\frac{3}{2}$,y=4 | C. | x=-$\frac{3}{2}$,y=-4 | D. | x=$\frac{3}{2}$,y=-4 |
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