Question

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若點(diǎn)在線段上，且平面，，，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接，根據(jù)，得到，再由平面平面，得到平面，則，又，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得平面，從而，再根據(jù)菱形的定義得證.

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)平面，平利用線面平行的性質(zhì)定理，得到，根據(jù)平面，則 平面，即為平面ABCD上的高，然后利用求解.

（1）如圖所示：

連接，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，

所以平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，所以，

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形，

所以四邊形是菱形；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，因?yàn)?/span>平面，平面平面，

所以，因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>平面，，

所以平面，因?yàn)?/span>，，

所以三棱錐的體積為：

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