【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線和直角坐標(biāo)方程，

（2）寫出曲線的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．

詳解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）因為點的坐標(biāo)為，的傾斜角為,

所以的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到：，

整理得：，判別式，

中點對應(yīng)的參數(shù)為，所以線段中點到點距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校欲在甲、乙兩店采購某款投影儀，該投影儀原價為每臺2000元，甲店用如下方法促銷：買一臺單價為1950元，買二臺單價為1900元，每多買一臺，則所買各臺單價均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價的80%促銷，學(xué)校需要購買臺投影儀，若在甲店購買費用為元，若在乙店購買費用記為.

（1）分別求出和的解析式；

（2）當(dāng)購買臺時，在哪家店買更省錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動,則z=x-y的取值范圍是(　　)

A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)，游戲規(guī)則為：

①先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標(biāo)注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內(nèi)隨機(jī)摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標(biāo)注的分點與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個社團(tuán)都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團(tuán)；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團(tuán)；若不能構(gòu)成三角形，則兩個社團(tuán)都不參加.

②前一個同學(xué)摸出兩個小球記錄下結(jié)果后，把兩個小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再從盒中隨機(jī)摸取兩個小球。

（1）求甲能參加音樂社團(tuán)的概率；

（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團(tuán)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳說《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體。現(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.

（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；

（2）假設(shè)在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率為（ ）

7527 0293 7140 9857

0347 4373 8636 6947

1417 4698 0371 6233

2616 8045 6011 3661

9597 7424 7610 4281

A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和拋物線，圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點，的面積為，其中是的焦點.

（1）求拋物線的方程；

（2）不過原點的動直線交該拋物線于，兩點，且滿足，設(shè)點為圓上任意一動點，求當(dāng)動點到直線的距離最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個命題：

①方程有且僅有個根；②方程有且僅有個根；

③方程有且僅有個根；④方程有且僅有個根；

其中正確命題的序號是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示)，根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位：個)關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量：)；

(2)試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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