已知，函數(shù)，當(dāng)時, 的值域是．

（1）求常數(shù)的值；

（2）當(dāng)時,設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間．

 

（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

【解析】

試題分析：（1）先由輔助角公式化為一個角的三角函數(shù)，按照復(fù)合函數(shù)求值域的方法，結(jié)合所給的范圍，求出內(nèi)函數(shù)的值域，作為中間函數(shù)的定義域，利用三角函數(shù)圖像求出中間函數(shù)的值域，作為外函數(shù)的定義域，再利用外函數(shù)的性質(zhì)求出外函數(shù)的值域即為所求函數(shù)的值域，注意分類討論．（2）先利用誘導(dǎo)公式求出的解析式，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求出的單調(diào)區(qū)間．

試題解析：（1）由題設(shè)知： 1分

由知：,得 3分

∴當(dāng)時, ， 即 , ； 5分

當(dāng)時, ， 即 7分

所以 8分

（2）由（1）及題設(shè)知： 9分

∴ 10分

由得

由得 12分

∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為

的單調(diào)遞減區(qū)間為 14分

（其他寫法參照給分）

考點：三角變換；三角函數(shù)在某個區(qū)間上的值域；誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)單調(diào)性

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省梅州市高一上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，則sin β＝( )．

A．0 B.0或 C. D.0或－

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線過定點，且與以，為端點的線段（包含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省揭陽一中高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 .　　　　　　

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省揭陽一中高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

為了得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin3x的圖像 (　　　 )

A．向左平移 　 B．向左平移 　C．向右平移 　 D．向右平移

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省廣州市越秀區(qū)高一下學(xué)期期末水平調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

①小于的角是第象Ⅰ限角；

②將的圖象上所有點向左平移個單位長度可得到的圖象；

③若、是第Ⅰ象限角，且，則；

④若為第Ⅱ象限角，則是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；

⑤函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)

其中正確的命題的序號是_________．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省廣州市越秀區(qū)高一下學(xué)期期末水平調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域為

A．

B．為第Ⅰ、Ⅱ象限的角

C．

D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量，夾角為60°，且＝1，＝，則＝__________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省云浮市高一5月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

計算 = ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案