Question

數列是遞增的等差數列，且，．

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和的最小值；

（3）求數列的前項和．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）這是等差數列的基礎題型，可直接利用基本量（列出關于的方程組）求解，也可利用等差數列的性質，這樣可先求出，然后再求出，得通項公式；（2）等差數列的前和是關于的二次函數的形式，故可直接求出，然后利用二次函數的知識得到最小值，當然也可根據數列的特征，本題等差數列是首項為負且遞增的數列，故可求出符合的的最大值，這個最大值就使得最小（如果，則和都使最小）；（3）由于前幾項為負，后面全為正，故分類求解（目的是根據絕對值定義去掉絕對值符號），特別是時，

，這樣可利用第（2）題的結論快速得出結論．

試題解析：（1） 由，得、是方程的二個根，，，此等差數列為遞增數列，，，公差，．      4分

（2），，

        8分

（3）由得，解得，此數列前四項為負的，第五項為0，從第六項開始為正的．        10分

當且時，

．    12分

當且時，

．        14分

考點：（1）等差數列的通項公式；（2）等差數列的前項和公式；（3）絕對值與分類討論．