Question

設(shè)離散型隨即變量X的分布列為 X 0 1 2 P P 3 P 3 1- 2P 3 則X的數(shù)學(xué)期望的最小值為（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

• C．2
• D．隨p的變化而變化

Answer 1

分析：由于已知分布列求出P的取值范圍，再使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望的表達式，進而根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到數(shù)學(xué)期望的最小值

解答：解：∵0≤1-

2P

3

≤1，0≤

P

3

≤1，
∴0≤P≤

3

2

E（x）=0×

P

3

+1×

P

3

+2×（1-

2P

3

）=2-P
當(dāng)P取最大值

3

2

時，E（x）取最小值

1

2

故選B

點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布和數(shù)學(xué)期望、使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望的表達式，是解答本題的關(guān)鍵．