【題目】已知四棱錐中，平面ABCD，，，，M是線段AB的中點.

（1）求證：平面PAB；

（2）已知點N是線段PB的中點，試判斷直線CN與平面PAD的位置關系，并證明你的判斷.

【答案】（1）證明見解析（2）平面PAD；證明見解析

【解析】

（1）證明，，即得平面PAB；（2）判斷平面PAD，取線段PA的中點F，連結FN，DF，證明，平面PAD即得證.

（1）∵，，

∴是等邊三角形，M是線段AB的中點

∴，

又∵平面ABCD，平面ABCD，

∴，

又∵，平面PAB

∴平面PAB.

（2）判斷平面PAD.

證明：取線段PA的中點F，連結FN，DF，

∴，

∵M是線段AB的中點，，

∴，

∴CDPN是平行四邊形，

∴，

又∵平面PAD，平面PAD，

∴平面PAD.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個單位，橫坐標縮小至原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．

(1)求函數(shù)g（x）的解析式；

(2)若關于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]時有兩個不同解，求m的取值范圍．

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【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為海里小時,則船每小時的燃料費用為元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時元。甲乙兩地相距海里，船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用，表示為船速(海里小時)的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;

(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?

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【題目】已知等比數(shù)列{an}（n＝1，2，3）滿足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，則a1＝_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究某學科成績是否與學生性別有關，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計

男生




女生




總計



50

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學科成績與性別有關”？

（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學科成績中任意抽取3名學生的成績，求至少2名學生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率．

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；

（Ⅱ）求函數(shù)g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀念章每1枚的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

8

10

32

市場價y元

82

60

82

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③.

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）求點C到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.

（1）求證：平面平面BCM；

（2）當四棱錐的體積最大時，求AM與CD所成的角.

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