【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比.若船速為海里小時(shí),則船每小時(shí)的燃料費(fèi)用為元，其余費(fèi)用(不論船速為多少)都是每小時(shí)元。甲乙兩地相距海里，船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用，表示為船速(海里小時(shí))的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí)，船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?

【答案】(1) ；

(2)當(dāng)船速為每小時(shí)36海里時(shí),船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少為4800元

【解析】

(1)由題意先設(shè)船速為,則每小時(shí)燃料費(fèi),求得參數(shù),再寫(xiě)出自變量取值范圍即可.

(2)由(1)中的表達(dá)式可知利用基本不等式求最小值.

(1) 設(shè)船速為,則每小時(shí)燃料費(fèi),根據(jù)題意有,故,,

則從甲地到乙地所需時(shí)間為小時(shí).

故總費(fèi)用.

又最大航速是海里小時(shí)故

(2)由(1) ；

故,

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值.

故當(dāng)船速為每小時(shí)36海里時(shí),船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少為4800元

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開(kāi)圖（如圖二）中，四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線(xiàn)與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?（參考數(shù)值）

（附，，其中，為樣本均值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷(xiāo)量y件

100

94

93

90

85

78

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率的最小二乘估計(jì)值為； 本題參考數(shù)值：.

（1）若銷(xiāo)量y與單價(jià)x服從線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)、和，滿(mǎn)足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)、（），恒有成立.

⑴試寫(xiě) 出一組滿(mǎn)足條件的具體的和，使為增函數(shù)，為減函數(shù)，但為增函數(shù).

⑵判斷下列兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由.

命題1）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù)；

命題2）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù).

⑶已知，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的具體的和，且為非常值函數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為非空實(shí)數(shù)集（至少有兩個(gè)元素），若對(duì)任意，都有，且，則稱(chēng)為封閉集，則下列四個(gè)判斷：

①集合為封閉集，則為無(wú)限集； ②集合為封閉集；

③若集合為封閉集，則為封閉集； ④若為封閉集，則一定有；，

其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ）.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，平面ABCD，，，，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PAB；

（2）已知點(diǎn)N是線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)CN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大��；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的正切值；

（3）問(wèn)在棱上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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