Question

觀察下列數(shù)的規(guī)律圖：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
則第________行的各數(shù)之和等于2 013²（ ）
A．2 012
B．2 013
C．1 007
D．1 006

Answer 1

【答案】分析：第1行各數(shù)之和是（2×1-1）²，第2行各數(shù)之和是（2×2-1）²，第3行各數(shù)之和是（2×3-1）²，第4行各數(shù)之和是（2×4-1）²，故第n行各數(shù)之和是（2n-1）²，由此能求出結(jié)果．
解答：解：觀察下列數(shù)的規(guī)律圖：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
知：第1行各數(shù)之和是1=1²=（2×1-1）²，
第2行各數(shù)之和是2+3+4=3²=（2×2-1）²，
第3行各數(shù)之和是3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²，
第4行各數(shù)之和是4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²，
∴第n行各數(shù)之和是（2n-1）²，
由2013²=（2n-1）²，解得n=1007．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．