Question

觀察下列數(shù)的規(guī)律圖：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
…
則第________行的各數(shù)之和等于2 013²（　�。�

A．2 012

B．2 013

C．1 007

D．1 006

Answer 1

分析：第1行各數(shù)之和是（2×1-1）²，第2行各數(shù)之和是（2×2-1）²，第3行各數(shù)之和是（2×3-1）²，第4行各數(shù)之和是（2×4-1）²，故第n行各數(shù)之和是（2n-1）²，由此能求出結(jié)果．

解答：解：觀察下列數(shù)的規(guī)律圖：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
…
知：第1行各數(shù)之和是1=1²=（2×1-1）²，
第2行各數(shù)之和是2+3+4=3²=（2×2-1）²，
第3行各數(shù)之和是3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²，
第4行各數(shù)之和是4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²，
∴第n行各數(shù)之和是（2n-1）²，
由2013²=（2n-1）²，解得n=1007．
故選C．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和公式的求法和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．