已知x∈R,z∈C,x2+zx+3z+4i=0
(1)若Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第一象限,求x的范圍
(2)是否存在這樣的x,使得數(shù)學(xué)公式成立.

解:(1)根據(jù)題意設(shè)z=a+bi(a∈R,b∈R)
∵x∈R,z∈C,x2+zx+3z+4i=0
∴x2+ax+3a+(bx+3b+4)i=0
∴x2+ax+3a=0且bx+3b+4=0
∴a=,b=
∵Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第一象限
∴a>0,b>0
>0,b=>0
∴x∈(-∞,3)
(2)假設(shè)存在這樣的x,使得成立由(1)可得=,-=
這是不可能的
∴假設(shè)錯(cuò)誤即即不存在滿足條件的x使得成立.
分析:(1)根據(jù)題意設(shè)z=a+bi(a∈R,b∈R)然后代入x2+zx+3z+4i=0中再根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求出a,b再根據(jù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第一象限即a>0,b>0即可求出x的范圍.
(2)可假設(shè)存在這樣的x,使得成立則可將z代入x2+zx+3z+4i=0再根據(jù)復(fù)數(shù)的相等得出x滿足的關(guān)系式再根據(jù)其關(guān)系判斷是否能求出x若能求出則假設(shè)成立否則假設(shè)錯(cuò)誤即不存在滿足條件的x.
點(diǎn)評(píng):本題主要考差了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示即其幾何意義.解題的關(guān)鍵是第一問(wèn)要將復(fù)數(shù)z設(shè)出來(lái)再根據(jù)復(fù)數(shù)的相等求出a,b再利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得a>0,b>0就可求出x的范圍.而第二問(wèn)關(guān)鍵是在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上得出得=,-=只需將倆式相除即可得出矛盾而不需直接解方程!
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•上海模擬)已知x∈R,z∈C,x2+zx+3z+4i=0
(1)若Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第一象限,求x的范圍
(2)是否存在這樣的x,使得z=
2006
-
2005
i
成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A選修1-2) 2009-2010學(xué)年 第33期 總第189期 人教課標(biāo)版(A選修1-2) 題型:044

已知x∈R,z∈C,x,z滿足x2+zx+3z+4i=0.

(1)若z的實(shí)部大于z的虛部,求x的取值范圍;

(2)是否存在這樣的x,使z=i成立?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海模擬 題型:解答題

已知x∈R,z∈C,x2+zx+3z+4i=0
(1)若Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第一象限,求x的范圍
(2)是否存在這樣的x,使得z=
2006
-
2005
i
成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005-2006學(xué)年上海市十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知x∈R,z∈C,x2+zx+3z+4i=0
(1)若Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第一象限,求x的范圍
(2)是否存在這樣的x,使得成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案