已知x＞0，y＞0，xy=12x+3y．
（1）求x+y最小值．
（2）求xy最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由于x＞0，y＞0，xy=12x+3y．可得
12
y
+
3
x
=1，變形為x+y=（x+y）(
12
y
+
3
x
)=15+
12x
y
+
3y
x
，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
（2）由于x＞0，y＞0，xy=12x+3y．利用基本不等式的性質(zhì)可得xy≥2
36xy
，解出即可．
解答： 解：（1）∵x＞0，y＞0，xy=12x+3y．
∴
12
y
+
3
x
=1，
∴x+y=（x+y）(
12
y
+
3
x
)=15+
12x
y
+
3y
x
≥15+3×2
4x
y
•
y
x
=27，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=18時(shí)取等號(hào)．
∴x+y的最小值為27．
（2）∵x＞0，y＞0，xy=12x+3y．
∴xy≥2
36xy
，
化為
xy
(
xy
-12)≥0，
解得
xy
≥12，
∴xy≥144，當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=24時(shí)取等號(hào)．
∴xy的最小值為144．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（2）若二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，求f（x）．

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某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)，該校文學(xué)社有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，求：
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已知函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，-5），它的導(dǎo)數(shù)f′（x）=4x3-4x，則當(dāng)f（x）取得最大值-5時(shí)，x的值應(yīng)為
 
．

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設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c，命題“若a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形”的逆否命題是
 
．

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若x2+y2=1，則3x-4y的最大值是
 
．

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已知x+y+2xy=4，x＞0，y＞0，
（1）求x+y最小值．
（2）求xy最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=
2
，B=30°，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2+n
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
1
anan+1
，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜
1
4
．

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