1．已知圓C與y軸相切，圓心C在直線l1：x-3y=0上，且截直線l2：x-y=0的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{7}$，求圓C的方程．

分析 由圓心在直線x-3y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．

解答 解：∵圓心C在直線l1：x-3y=0上，∴可設(shè)圓心為C（3t，t）．
又∵圓C與y軸相切，∴圓的半徑r=|3t|．
∴$（\frac{|3t-t|}{\sqrt{2}}）^{2}+7=（3|t|）^{2}$，解得t=±1，
∴所求的圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9    …（12分）

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為2π，最小值為-2，且當(dāng)x=$\frac{5π}{6}$時(shí)，函數(shù)取得最大值4．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知cos31°=a，則sin239°的值為-a．

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9．已知下列四個(gè)關(guān)系：
①a＞b?ac2＞bc2；
②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
③a＞b＞0，c＞d⇒$\frac{a}8qwcqnl$＞$\frac{c}$；
④a＞b＞0⇒ac＜bc．
其中正確的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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16．函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=xcosx．

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6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是$\sqrt{5}$．

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13．方程$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=1$的解集為{x|$x=kπ+\frac{π}{4}$或$x=kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合則A={x|2x2-3x-2≤0}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　　）
A．$[{-\frac{1}{2}，2}]$B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．$[{-\frac{1}{2}，3}）$

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11．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)左邊表達(dá)式是，從k→k+1需要添的項(xiàng)是（2k+2）+（2k+3）．

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