Question

已知圓C：x²+y²-2x-4y-20=0，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ）求圓C的圓心坐標和圓C的半徑；
（Ⅱ）求證：直線l過定點．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）將圓化簡為標準形式，即可得到圓心坐標和半徑長．
（Ⅱ）將直線化簡為（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，然后令2x+y-7=0，x+y-4=0解方程組即可得到定點坐標．
解答：解：（I）圓C：x²+y²-2x-4y-20=0
可變?yōu)椋海▁-1）²+（y-2）²=5²
由此可知圓C的圓心O'坐標為（1，2），半徑為5．
（Ⅱ）由直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0
可得（2x+y-7）m+（x+y-4）=0
對于任意實數(shù)m，要使上式成立，必須
解得：
所以直線l過定點A（3，1）．
點評：本題主要考查圓的標準形式和直線的定點問題．高考對直線和圓的方程的考查以基礎題為主，平時要注意基礎知識的積累．