Question

14．某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資；
（2）該公司工資發(fā)放是以員工的營(yíng)銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認(rèn)為，工資低于4500元的員工屬于學(xué)徒階段，沒有營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，若進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)失�。桓哂�4500元的員工是具備營(yíng)銷成熟員工，進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)成功．現(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”、“成熟員工工資”分為兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進(jìn)行營(yíng)銷活動(dòng)．活動(dòng)中，每位員工若營(yíng)銷成功，將為公司贏得3萬元，否則公司將損失1萬元，試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能估計(jì)該公司員工的月平均工資．
（2）抽取比為：$\frac{50}{100}=\frac{1}{20}$，從工資在[1500，4500）區(qū)間內(nèi)抽2人，設(shè)這兩位員工分別為1，2，從工資在[4500，7500]區(qū)間內(nèi)抽3人，設(shè)這3人員工分別為A，B，C，從中任選2人，利用列舉法能求出收入2萬元的可能性最大．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖估計(jì)該公司員工的月平均工資為：
0.01×10×20+0.01×10×30+0.02×10×40+0.03×10×50+0.02×10×60+0.01×10×70=4700（元）．
（2）抽取比為：$\frac{50}{100}=\frac{1}{20}$，
從工資在[1500，4500）區(qū)間內(nèi)抽100×（0.1+0.1+0.2）×$\frac{1}{20}$=2人，設(shè)這兩位員工分別為1，2，
從工資在[4500，7500]區(qū)間內(nèi)抽100×（0.3+0.2+0.1）×$\frac{1}{20}$=3人，設(shè)這3人員工分別為A，B，C，
從中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：
（1，2），（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），（A，B），（A，C），（B，C），
兩人營(yíng)銷都成功，公司收入6萬元，有以下3種不同的等可能結(jié)果：（A，B），（A，C），（B，C），概率為$\frac{3}{10}$，
兩人中有一人營(yíng)銷都成功，公司改入2萬元，有6種結(jié)果：
（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），概率為$\frac{3}{5}$，
兩人營(yíng)銷都失敗，公司損失2萬元，有1種結(jié)果：（1，2），概率為$\frac{1}{10}$，
∵$\frac{1}{10}＜\frac{3}{10}＜\frac{3}{5}$，∴收入2萬元的可能性最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、概率的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．