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定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式exf(x)>ex＋3(其中e為自然對數的底數)的解集為(　　)

A．(0，＋∞)                            B．(－∞，0)∪(3，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)                 D．(3，＋∞)


A

[解析]　令F(x)＝exf(x)－ex－3，則F′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex(f(x)＋f′(x)－1)>0，∴函數F(x)＝exf(x)－ex－3在R上單調遞增．又F(0)＝0，∴F(x)＝exf(x)－ex－3>0的解集為(0，＋∞)，即不等式exf(x)>ex＋3(其中ex為自然對數的底數)的解集為(0，＋∞)．


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


若集合，，則“”是“”的（     ）

    A .充分不必要條件.             B. 必要不充分條件.

    C.充要條件.                    D. 既不充分也不必要條件.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知點F(－c,0)(c>0)是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2＋y2＝c2交于點P，且點P在拋物線y2＝4cx上，則e2等于(　　)

A.                                B. 

C.                               D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知F1，F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，P為雙曲線上一點，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三邊長成等差數列，則雙曲線的離心率是(　　)

A．2                                    B．3 

C．4                                    D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，動點P到定點(1,0)的距離與到定直線x＝2的距離之比為，設動點P的軌跡為C.

(1)求出軌跡C的方程；

(2)設動直線l：y＝kx－與曲線C交于A，B兩點，問在y軸上是否存在定點G，使∠AGB為直角？若存在，求出G的坐標，并求△AGB面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：


函數f(x)＝的圖象在點(－1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于(　　)

A.   B.  C.   D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝x(x－a)(x－b)的導函數為f′(x)，且f′(0)＝4，則a2＋2b2的最小值為________．

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過函數y＝x (0<x<1)圖象上一點M作切線l與y軸和直線y＝1分別交于點P，Q，點N(0,1)，則△PQN面積的最大值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


函數的最大值為          。

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