【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直線方程為：橢圓方程為；（2）假若存在這樣的值，由 ．

．要使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

存在，使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．

試題解析：（1）直線方程為：．

依題意解得

∴ 橢圓方程為

（2）假若存在這樣的值，由得 ．

． ①

設(shè)，、，，則②

而．

要使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，則，即．

． ③

將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．

綜上可知，存在，使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為40米，摩天輪的軸O點(diǎn)距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)處，下面的有關(guān)結(jié)論正確的有（ ）

A.經(jīng)過(guò)3分鐘，點(diǎn)P首次到達(dá)最低點(diǎn)

B.第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)P距離地面一樣高

C.從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點(diǎn)P距離地面的高度一直在降低

D.摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中有2分鐘距離地面不低于65米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹(shù)苗生長(zhǎng)情況，在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹(shù)苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗．

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹(shù)苗來(lái)自于A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

A試驗(yàn)區(qū)

B試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R,.

（1）求及

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定橢圓C：(a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若過(guò)點(diǎn)P(0，m)(m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問(wèn)題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤，且每次移動(dòng)后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________，__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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