已知函數(shù)y=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1．
（1）求y取最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）它的圖象可以由正弦曲線經(jīng)過怎樣的圖形變換所得出？
（1）由3x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z，可得x=
2
3
kπ+
π
9
（k∈Z）； 此時(shí)，y取最大值．
由3x+
π
6
=2kπ-
π
2
，k∈z，可得x=
2
3
kπ-
2π
9
，（k∈Z），此時(shí)，y取最小值．
綜上，可得y取最大值時(shí)，相應(yīng)的x的值為x=
2
3
kπ+
π
9
（k∈Z）；y取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值為x=
2
3
kπ-
2π
9
，k∈Z．
（2）由 2kπ-
π
2
≤3x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得
2
3
kπ-
2π
9
≤x≤
2
3
kπ+
π
9
，
故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[
2
3
kπ-
2π
9
，
2
3
kπ+
π
9
]（k∈Z）．
由 2kπ+
π
2
≤3x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，可得
2
3
kπ+
π
9
≤x≤
2
3
kπ+
4π
9
，
故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為[
2
3
kπ+
π
9
，
2
3
kπ+
4π
9
]（k∈Z）；
（3）先將正弦曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
3
（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=
1
2
 sin3x 的圖象．
再將所得圖象向左平移
π
18
個(gè)單位，然后將所得圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
2
（橫坐標(biāo)不變），
得到y(tǒng)=
1
2
sin（3x+
π
6
）的圖象．
最后將所得圖象向上平移一個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1的圖象．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1
（1）求函數(shù)的最小正周期      （2）求y取最小值時(shí)相應(yīng)的x值
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間     （4）它的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五點(diǎn)法作出它的簡(jiǎn)圖；
（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求y的取值范圍；
（3）說明由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1．
（1）求y取最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）它的圖象可以由正弦曲線經(jīng)過怎樣的圖形變換所得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(wx+α)(w＞0，0＜α＜π)為偶函數(shù)，其圖象與x軸的交點(diǎn)為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為
π
2
，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間可以是（　�。�

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