已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
 ，  
π
2
]上的值域．
f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)
=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)cos(x-
π
4
)
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+sin（2x-
π
2
）
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-
1
2
cos2x
=-
1
2
cos2x+
3
2
sin2x
=sin（2x-
π
6
）．
最小正周期 T=
2π
2
=π，
由2x-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z得圖象的對(duì)稱軸方程 x=
kπ
2
+
π
3
，k∈Z
由2x-
π
6
=kπ，k∈Z得x=
kπ
2
+
π
12
，對(duì)稱中心（
kπ
2
+
π
12
，0），k∈Z
（2）當(dāng)x∈[-
π
12
 ，  
π
2
]時(shí)，2x-
π
6
∈[-
π
3
，
5π
6
]，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得值域?yàn)閇-
3
2
，1]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案