【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

【答案】（Ⅰ）曲線：.的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）見證明

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，平方相加，即可求得曲線普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可得到直線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，即可求解．

（Ⅰ）由題意，可得，

化簡(jiǎn)得曲線：.

直線的極坐標(biāo)方程展開為，

故的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）顯然的坐標(biāo)為，不妨設(shè)過點(diǎn)的直線方程為（為參數(shù)），

代入：得，

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)春節(jié)期間推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿300元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在區(qū)域Ⅰ返券60元；停在區(qū)域Ⅱ返券30元；停在區(qū)域Ⅲ不返券．例如：消費(fèi)600元，可抽獎(jiǎng)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)300元，求返券金額不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)600元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓上存在兩點(diǎn)，使得的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將 2013 年編號(hào)為 1，2014 年編號(hào)為 2，…，2018年編號(hào)為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量，把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題，其中道選擇題， 道填空題，小明從中任取道題，求：

（1）所取的道題都是選擇題的概率；

（2）所取的道題不是同一種題型的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F.

（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率；

（2）直線過點(diǎn)F，且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，如果點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，判斷直線是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)，如果經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不經(jīng)過，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)圓過定點(diǎn)，且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為4.

（1）若動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（2）在曲線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿足為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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