長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
、
3
、
6
，則長(zhǎng)方體外接球的表面積是（　　）
A、6π
B、24π
C、
6
π
D、都不對(duì)
分析：根據(jù)題意建立方程組，解出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為
3
、
2
、1，從而算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l=
6
，可得外接球的直徑R=
6
2
，利用球的表面積公式即可算出長(zhǎng)方體外接球的表面積．
解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，
∵長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
、
3
、
6
，
∴
xy=
6
yz=
2
zx=
3
，解之得
x=
3
y=
2
z=1
，可得長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l=
x2+y2+z2
=
6
．
設(shè)長(zhǎng)方體外接球的半徑為R，則2R=l=
6
，可得R=
6
2
，
∴長(zhǎng)方體外接球的表面積是S=4πR2=4π(
6
2
)2=6π．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積，求外接球的表面積．著重考查了長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式、矩形面積公式與球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面對(duì)角線長(zhǎng)分別是1，2，x，則x的取值范圍為
(
3
，
5
)
(
3
，
5
)
．

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一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面對(duì)角線長(zhǎng)分別是，則的取值范圍為     

 

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A.     B.[來(lái)源:Zxxk.Com]

C.     D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面對(duì)角線長(zhǎng)分別是1，2，x，則x的取值范圍為_(kāi)_______．

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